Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=3S_n，且a₂=2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n+1=3S_n，且a₂=2，知{S_n}是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列．由S_n=3^n-1，得到S_n-1=3^n-2，由此能求出a_n=S_n-S_n-1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵S_n+1=3S_n，a₂=2，
∴a₁=1，
∵S_n+1=3S_n，
∴{S_n}是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列
∴S_n=1×3^n-1=3^n-1，
∴S_n-1=3^n-2，
∴a_n=S_n-S_n-1=3^n-1-3^n-2=2×3^n-2（n≥2），∴a_n=

1，n=1 2×3n-2，n≥2

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故答案為：a_n=

1，n=1 2×3n-2，n≥2

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)遞推關(guān)系判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．