Question

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b，證明：在區(qū)間（x₁，x₂）內(nèi)至少存在ξ一點(diǎn)，使得f″（ξ）=0．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)羅爾定理即可證明．

解答： 證明：f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），那么由羅爾定理就可以知道，
在x₁和x₂之間存在c，使得f'（c）=0
同理，
x₂和x₃之間存在d，使得f'（d）=0
那么再由一次羅爾定理，
f'（c）=f'（d）=0
所以c和d之間存在ξ，使得f“（ξ）=0
故在區(qū)間（x₁，x₂）內(nèi)至少存在ξ一點(diǎn)，使得f″（ξ）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義以及羅爾定理，屬于基礎(chǔ)題．