選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知P為半圓C:(為參數(shù),0≤≤)上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與C的弧的長度均為.
(Ⅰ)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(Ⅱ)求直線AM的參數(shù)方程.
(24)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c均為正數(shù),證明:a2+b2+c2+≥6,并確定a,b,c為何值時,
等號成立.
證明:(證法一)
因為a,b,c均為正數(shù),由平均值不等式得
a2+b2+c2≥ ①
≥
所以≥. ②
故a2+b2+c2+≥
又≥, ③
所以原不等式成立.
當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立.當且僅當時, ③式等號成立.
即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.
(證法二)
因為a,b,c均為正數(shù),由基本不等式
a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc
c2+a2≥2ac.
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac ①
同理≥ ②
故a2+b2+c2+()2
≥ab+bc+ac+3+3+3
≥6. ③
所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立,當且僅當a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3時,③式等號成立.
即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷數(shù)學(xué)理科 題型:022
(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線=與曲線(t為參數(shù));相交于A,B兩點,則線段AB的中點的直角坐標為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題新課標卷 題型:044
選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足=2,P點的軌跡為曲線C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線=與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題新課標卷 題型:044
選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足=2,P點的軌跡為曲線C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線=與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型:解答題
A.選修4-1(幾何證明選講)
如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的交于點,延長交于.(1)求證:是的中點;(2)求線段的長.
B.選修4-2(矩陣與變換)
已知矩陣,若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為,屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣.
C.選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)
在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長.
D.選修4—5(不等式選講)
已知實數(shù)滿足,求的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考(理) 題型:解答題
(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程.)
已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角,
(1)寫出直線的參數(shù)方程
(2)設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積
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