Question

 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.

（Ⅰ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標;

（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程.

    (24)選修4-5:不等式選講

    已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a²+b²+c²+≥6，并確定a,b,c為何值時，

等號成立.

 

Answer 1

【答案】

 證明：(證法一)

    因為a,b,c均為正數(shù)，由平均值不等式得

    a²+b²+c²≥                                           ①

       ≥

    所以≥.                 ②         

    故a²+b²+c²+≥

    又≥，      ③     

    所以原不等式成立.

    當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立.當且僅當時, ③式等號成立.

    即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.            

    (證法二)

    因為a,b,c均為正數(shù),由基本不等式

    a²+b²≥2ab,

    b²+c²≥2bc

    c²+a²≥2ac.

    所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac               ①

    同理≥     ②         

    故a²+b²+c²+()²

    ≥ab+bc+ac+3+3+3         

    ≥6.                             ③     

    所以原不等式成立

當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立,當且僅當a=b=c,(ab)²=(bc)²=(ac)²=3時,③式等號成立.

    即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.