已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量．當(dāng)實數(shù)λ≤-1時，向量
a
與向量
a
+λ
b
的夾角范圍是（　　）
A、[0°，60°）
B、[60°，120°）
C、[120°，180°）
D、[60°，180°）
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的幾何意義，畫出圖形，結(jié)合圖形得出向量
a
與向量
a
+λ
b
的夾角范圍是什么．
解答： 解：∵向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，
∴畫出圖形，如圖所示；
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，∠AOB=60°，
當(dāng)λ=-1時，
a
+λ
b
=
OA
+
OC
=
OD
，
此時
a
與
a
+λ
b
的夾角為∠AOD=60°；
當(dāng)λ＜-1時，
a
+λ
b
=
OE
+
OA
=
OF
，
此時
a
與
a
+λ
b
的夾角為∠AOF，
且∠AOD＜∠AOF＜∠AOE；
綜上，向量
a
與向量
a
+λ
b
的夾角范圍是[60°，120°）．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的加法與減法運算的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式an=10+lg2n．求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=
1
x2-1
的圖象，并寫出作圖步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=
|kA-kB|
|AB|
叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數(shù)y=x3-x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞
3
；
（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3）設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）；
以上正確命題的序號為
 
（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，（a為常數(shù)）
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求f（x）的最小正周期；
（4）求出使f（x）取得最大值時，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，D為AB的中點，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，則
1
x
+
2
y
的最小值為（　�。�
A、8+2
2
B、8
C、6
D、6+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(0＜x＜2)
(
1
2
)x+
3
4
(x≥2)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：sinx≤-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
cos（ωx+ϕ）對任意的x∈R，都有f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，則g（
π
6
）的值是（　�。�
A、1
B、-5或3
C、-2
D、
1
2

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同步練習(xí)冊答案