如圖所示，在△ABC中，D為AB的中點，F(xiàn)在線段CD上，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，則
1
x
+
2
y
的最小值為（　�。�
A、8+2
2
B、8
C、6
D、6+2
2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由D為AB的中點，可得
AB
=2
AD
．由
AF
=x
a
+y
b
，可得
AF
=2x
AD
+y
AC
，由F在線段CD上，利用向量共線定理可得2x+y=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵D為AB的中點，
∴
AB
=2
AD
．
∵
AF
=x
a
+y
b
，
∴
AF
=2x
AD
+y
AC
，
∵F在線段CD上，
∴2x+y=1．
又x，y＞0．
∴
1
x
+
2
y
=（2x+y）(
1
x
+
2
y
)=4+
y
x
+
4x
y
≥4+2
y
x
•
4x
y
=8，當且僅當y=2x=
1
2
時取等號．
∴
1
x
+
2
y
的最小值為8．
故選：B．
點評：本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2a2+1）ln（-x）+a（2x-1），a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）在其定義域上的單調性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，-
1
2
]上的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某旅游景點推出了自動購票機，為了解游客買票情況及所需時間等情況，隨機收集了該景點100位游客的相關數(shù)據(jù)，如圖所示：（將頻率視為概率）
一次購票1張2張3張4張5張以上
游客人數(shù)x2530y10
所需時間（秒/人）3035404550
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%．
（1）求x、y的值；
（2）求顧客一次購票所需時間X的分布列與數(shù)學期望．
（3）某游客去購票時，前面恰有2人在買票，求該游客購票前等候時間超過1.5分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
y2
a2
-
x2
3
=1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（Ⅱ）若A、B分別為l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅲ）過點N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量．當實數(shù)λ≤-1時，向量
a
與向量
a
+λ
b
的夾角范圍是（　　）
A、[0°，60°）
B、[60°，120°）
C、[120°，180°）
D、[60°，180°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
|x|
x+2
，g（x）=f（x）-kx2，g（x）在（-∞，0）上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1的圖象在點A（x1，f（x1））與點B（x2，f（x2））處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標可能是（　�。�
A、（
3
4
，2）
B、（0，
1
4
）
C、（1，3）
D、（1，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、36π
B、8π
C、
9
2
π
D、
27
8
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）在一個周期內的圖象，列表并填入數(shù)據(jù)得到下表：
xx1
π
6
x2
2π
3
x3
ωx+ϕ0
π
2
π
3π
2
2π
f（x）y13y2-1y3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（B）=2，b=4，acos2
C
2
+ccos2
A
2
=6，求三角形ABC的面積．

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