如圖，已知點A（2，0），B（1，0），點D，E同時從點B出發(fā)沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．設(shè)∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）當，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】分析：（Ⅰ）由SODAE=S△OAE-S△OAD，關(guān)鍵分別求出相應(yīng)三角形的面積；（Ⅱ）由條件點D，E都從點B同時出發(fā)沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍，用坐標表示點，從而表達出f（θ）表示，再求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）當時，
即；
（Ⅱ）∵點D，E都從點B同時出發(fā)沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．
∴∠BOE=2∠BOD，∠BOD=θ，∠BOE=2θ，0≤θ＜2π
由三角函數(shù)的定義可知，點D（cosθ，sinθ），E（cos2θ，sin2θ）
===
∵0≤θ＜2π，∴，，∴
由得：0≤θ≤π，由得：π＜θ＜2π
∴f（θ）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，π]，單調(diào)遞減區(qū)間是（π，2π）．
點評：本題主要考查再實際問題中建立三角函數(shù)模型，考查三角函數(shù)的定義及化簡，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知點A（2，0），B（1，0），點D，E同時從點B出發(fā)沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．設(shè)∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）當∠BOD=
π6
，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

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如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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如圖，已知點A（2，3）， B（4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x-2y+2=0上，
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積。

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