Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

（2）利用極徑對三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-2）2=4．①

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，

化簡得：ρ=4sinθ，

即C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ；

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，

得ρ=2cosθ+2sinθ，

化簡得，

即C2的極坐標(biāo)方程為；

（2）由極徑的幾何意義，

|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=，

當(dāng)時，，

所以：|AB|的最大值為．