分析 (1)設g(x)=ex-x-1,x∈[0,1].利用導數(shù)數(shù)得到g(x)的最小值不小于0即可;
(2)設h(x)=(1-x)ex-x-1,x∈[0,1].利用導數(shù)數(shù)得到g(x)的最大值不大于0即可;
解答 證明:(1)設g(x)=ex-x-1,x∈[0,1].
∵g′(x)=ex-1≥0,∴g(x)在[0,1]上是增函數(shù),
g(x)≥g(0)=1-0-1=0.
∴ex≥1+x,即f(x)≥1+x.
(2)設h(x)=(1-x)ex-x-1,x∈[0,1].
∵h′(x)=-xex-1<0,∴h(x)在[0,1]上是減函數(shù),
h(x)≤h(0)=1-0-1=0.
∴(1-x)ex-x-1≤0,即(1-x)f(x)≤1+x.
點評 本題考查的知識點是導數(shù)數(shù)在最值中的應用,轉化思想,恒成立問題,難度中檔.
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A. | -1 | B. | −12 | C. | −13 | D. | -2 |
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A. | 91種 | B. | 90種 | C. | 89種 | D. | 86種 |
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A. | (0,0) | B. | (\frac{π}{3},0) | C. | (\frac{π}{6},0) | D. | (\frac{π}{9},0) |
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A. | (x-5)2+(y-3)2=18 | B. | (x-5)2+(y-3)2=9 | C. | (x-3)2+(y-5)2=18 | D. | (x-3)2+(y-5)2=9 |
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