Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a＞0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由ρ=2acosθ得ρ2=2aρcosθ，

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2ax，

把 （t為參數(shù)）代入圓的方程可得169t2﹣（14+10a）t+2﹣2a=0，

∴△=（14+10a）2﹣4×169×（2﹣2a）≥0，

解得：﹣17≤a≤ ，

又a＞0，

∴0＜a≤ ．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0， ]

【解析】利用圓的極坐標(biāo)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化整理的到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，整理可得169t2﹣（14+10a）t+2﹣2a=0，令△≥0解出a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與圓的三種位置關(guān)系(直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn))．