【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且DE∥平面SAB．求證：

（1）直線AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．

【答案】
（1）證明：因?yàn)镈E∥平面SAB，DE平面ABC，平面SAB∩平面ABC=AB，

所以DE∥AB，

因?yàn)镈E平面SDE，AB平面SDE，

所以AB∥平面SDE


（2）證明：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，DE∥AB，

所以E為AC的中點(diǎn)．

又因?yàn)镾A=SC，所以SE⊥AC，

又AB⊥AC，DE∥AB，

所以DE⊥AC，

∵DE平面SDE，SE平面SDE，DE∩SE=E，

所以AC⊥平面SDE，

因?yàn)锳C平面ABC，

所以平面ABC⊥平面SDE


【解析】（1）由線面平行的性質(zhì)定理可得出DE∥AB，再由線面平行的判定定理得到線面平行。（2）由已知可得SE⊥AC，再利用平行的傳遞性可得DE⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面SDE，，進(jìn)而得到面面垂直。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者對本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為 ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中正確是（ ）
A.函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù) （a＞0且a≠1）的值域相同
B.函數(shù)y=與y=的值域相同
C.函數(shù) 與 都是奇函數(shù)
D.函數(shù)y=與y=2x﹣1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)且A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，若 （ ），則 的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a＞0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)k，如果各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n（n＞k），an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k總成立，那么稱{an}是“Q（k）數(shù)列”．
（1）若{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷{an}是否為“Q（2）數(shù)列”，并說明理由；
（2）若{an}既是“Q（2）數(shù)列”，又是“Q（3）數(shù)列”，求證：{an}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案