Question

【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

Answer 1

【答案】（2）（3）
【解析】解：（1）已知loga ＜1，當(dāng)a＞1時(shí)，恒成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，已知loga ＜logaa，可得a＜ ，故（1）錯(cuò)誤；（2）y=2x與y= =2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，故（2）正確；（3）∵函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，
∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①當(dāng)m=0時(shí)，有1＞0在R上恒成立，故符合條件；
②當(dāng)m≠0時(shí)，由 ，解得0＜m＜4，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜4，故（3）正確；（4）∵函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的定義域?yàn)椋?，1），
令z=﹣x2+x，則原函數(shù)可以寫為y=lnz，
∵y=lnz為增函數(shù)，
∴原函數(shù)的增區(qū)間即是函數(shù)z=﹣x2+x，x∈（0，1）的增區(qū)間．
∴x∈（0， ]．
∴函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（0， ]，故（4）錯(cuò)誤．
∴正確的有：（2）（3）．
所以答案是：（2）（3）．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．