Question

3．下列五個命題中，
①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是$\frac{\sqrt{5}}{2}$
②過點M（-3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0．
③在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B₁C與EF所成的角的大小60°
④過點（-3，0）和點（-4，$\sqrt{3}$）的直線的傾斜角是120°
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對5個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 對于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是$\frac{6-1}{\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，故正確．
對于②，過點M（-3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0或5x+3y=0．故錯．
對于③，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{EF}$=（-1，-1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），∴cos＜$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{{B}_{1}C}$＞=$\frac{1}{2}$，∴異面直線B₁C與EF所成的角的大小60°，正確．
對于④，過點（-3，0）和點（-4，$\sqrt{3}$）的直線的斜率為-$\sqrt{3}$，傾斜角是120°，正確；
故選：C

點評 本題考查命題的真假判斷，考查直線方程，點到直線的距離公式，直線的傾斜角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．