（1-ax）2（1+x）6的展開式中，x3項的系數(shù)為-16，則實數(shù)a的值為（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．2或3
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出（1+x）6展開式的通項，分別令x=3，2，1求出展開式含x3，x2，x的項，利用多項式乘法
求出（1-ax）2（1+x）6的展開式中x3項的系數(shù)，列出方程求出a．
解答：解：∵（1-ax）2=1-2ax+a2x2
（1+x）6展開式的通項為Tr+1=C6rxr
令r=3得展開式含x3項的系數(shù)為C63=20
令r=2得展開式含x2項的系數(shù)為C62=15
令r=1得展開式含x的項的系數(shù)為C61=6
所以（1-ax）2（1+x）6的展開式中x3項的系數(shù)為20-30a+6a2=-16
解得a=2或3
故選D．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
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13、（1-ax）2（1+x）6的展開式中，x3項的系數(shù)為-16，則實數(shù)a的值為
2或3
．

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函數(shù)f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是實常數(shù)），x∈[0，+∞）．
①當(dāng)a≥
1
2
時，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
②當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最大值；
③若數(shù)列{an}滿足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n項和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)為f－1(x)．

(1)求f－1(x)；

(2)若f－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝loga，求不等式g(x)≤f－1(x)對任意的a∈[，]恒成立的x的取值范圍．

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