Question

22、如圖給出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時(shí)間t（月）關(guān)系的散點(diǎn)圖．有以下敘述：
①與函數(shù)y=t²+1相比，函數(shù)y=2^t作為近似刻畫(huà)y與t的函數(shù)關(guān)系的模型更好；
②按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢(shì)，第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)30m²；
③按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢(shì)，浮萍從2月的4m²蔓延到16m²至少需要經(jīng)過(guò)3個(gè)月；
④按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢(shì)，浮萍每個(gè)月增加的面積約是上個(gè)月增加面積的兩倍，其中正確的說(shuō)法是

①②④

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題．在解答時(shí)，首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過(guò)的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計(jì)算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對(duì)問(wèn)題作出判斷，至于第③要充分結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證．

解答：解：①由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時(shí)間（月）的關(guān)系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數(shù)圖象可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴a=2，∴這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2正確，故①正確；
∴函數(shù)的解析式為：y=2^x，
②當(dāng)x=5 時(shí)，y=25=32＞30，故第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)30m²成立，故②正確；
③由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經(jīng)過(guò)2個(gè)月，故③不正確；
④由y=2^x知，浮萍每個(gè)月增加的面積約是上個(gè)月增加面積的兩倍，
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時(shí)對(duì)數(shù)求值和對(duì)數(shù)運(yùn)算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會(huì)與反思．