Question

如圖給出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）關(guān)系的散點圖．有以下敘述：
①與函數(shù)y=t²+1相比，函數(shù)y=2^t作為近似刻畫y與t的函數(shù)關(guān)系的模型更好；
②按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍從2月的4m²蔓延到16m²至少需要經(jīng)過3個月；
④按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，其中正確的說法是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答時，首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對問題作出判斷，至于第③要充分結(jié)合對數(shù)運算的運算法則進(jìn)行計算驗證．
解答：解：①由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關(guān)系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數(shù)圖象可知函數(shù)過點（1，2），∴a=2，∴這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2正確，故①正確；
∴函數(shù)的解析式為：y=2^x，
②當(dāng)x=5 時，y=25=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立，故②正確；
③由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經(jīng)過2個月，故③不正確；
④由y=2^x知，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，
故答案為：①②④．
點評：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數(shù)求值和對數(shù)運算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會與反思．