Question

過點P（2，1）引一條直線，使它與點A（3，2）和點B（5，-4）的距離相等，那么這條直線的方程是（　　）

A．x+y-3=0或3x+y-7=0

B．x-y-3=0或x+3y-7=0

C．x+y-3=0

D．3x+y-7=0

Answer 1

分析：分直線和AB平行和相交討論，平行時由兩點求斜率求出AB的斜率，由點斜式得方程；相交時，求出AB的中點坐標(biāo)，由兩點式得直線方程．

解答：解：當(dāng)直線與AB平行時，由于kAB=

-4-2

5-3

=-3，
∴過點P（2，1）的直線方程為y-1=-3（x-2），即3x+y-7=0；
當(dāng)直線與AB相交時，由于AB中點為（4，-1），
∴過點P（2，1）的直線方程為

y+1

1+1

=

x-4

2-4

，即x+y-3=0．
∴過點P（2，1），與點A（3，2）和點B（5，-4）的距離相等的直線的方程是x+y-3=0或3x+y-7=0．
故選：A．

點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了對稱思想在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．