（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
（1）
（2）
（1）
（2）設(shè)AB＝a,由點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)知：為所求異面直線PA與BD所成角.
又OP⊥底面ABC，
 .從而
.
即異面直線PA與BD所成角余弦值的大小為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)。點(diǎn)P到直線
AD1的距離為
⑴求證：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：四棱錐P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 點(diǎn)F為線段PC的中點(diǎn)，
(1)求證： BF∥平面PAD；
(2) 求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P點(diǎn)是線段DN上一動(dòng)點(diǎn)，求P到BM距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
（１）求二面角的大小；
（２）當(dāng)的值為多少時(shí)，為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等邊ABC的A∈平面α，B、C到面α的距離分別為2a、a，且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC與α所成二面角的大��；
(2)若B、C到α的距離分別為3a、a呢?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是正方形的四棱錐–，平面⊥平面，===2．
（I）求證：⊥；
（II）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)容器的外形是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，其三視圖如圖所示，則容器的容積為 （   ）
A．B．C．D．

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