設(shè)圓滿(mǎn)足(1)y軸截圓所得弦長(zhǎng)為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)之比為3∶1，在滿(mǎn)足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線(xiàn)l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．
設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為｜b｜、｜a｜，由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長(zhǎng)為r=2b.   
∴r2=2b2          ①
又由y軸截圓得弦長(zhǎng)為2，  ∴r2=a2+1        ②
由①、②知2b2－a2=1.又圓心到l:x－2y=0的距離d=,
∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”號(hào)成立，
∴當(dāng)a=b時(shí)，d最小為，由
得或由①得r=.
∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2為所求．
同答案
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

m為何值時(shí)，直線(xiàn)x+2y-3=0與圓x2+y2+x-6y+m=0相離？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩根直立的旗桿相距8米，高度分別是3米和4米，地面上的點(diǎn)P到兩根旗桿頂?shù)难鼋窍嗟龋瑒t點(diǎn)P在地面上的軌跡是（    ）
A．直線(xiàn)B．圓C．橢圓D．拋物線(xiàn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)x+y=m與圓(φ為參數(shù),m>0)相切，則m為
A．B．2
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線(xiàn)：與圓：相交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為．
（1）求函數(shù)；   （2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

求與直線(xiàn)垂直的圓的切線(xiàn)方程      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（　    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

從點(diǎn)P(1，－2)引圓(x+1)2+(y－1)2=4的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)是(    )
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案