求值
（1）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg2）2
（2）已知
tanα
tanα-1
=-1，求sin2α+sinαcosα+2．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給式子的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．
解答： 解：（1）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg2）2=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2 
=2+lg5lg2+（lg5）2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=3．
（2）由已知
tanα
tanα-1
=-1，可得tanα=
1
2
，
原式=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）=
3sin2α+sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=
3tan2α+tanα+2
tan2α+1
=
3×(
1
2
)2+
1
2
+2
(
1
2
)2+1
=
13
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中，x的系數(shù)為19．則f（x）展開式中x2的系數(shù)的最大、小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)的反函數(shù)為f-1（x）=log3x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a2=3，a6=5，S7=（　�。�
A、42B、28C、24D、34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若xy≠4，則x≠1或y≠4，命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x有x2-x+1＞0，則（　�。�
A、“p或￢q”為假命題
B、“￢p且q”為真命題
C、“￢p或q”為假命題
D、“p且q”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算|
i-1
i+1
|=（　　）
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）（x≠0）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0．那么不等式f（x-1）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U=R，M={x|x2-x≤0}，函數(shù)f(x)=
1
x-1
的定義域?yàn)镹，則M∩（∁UN）=（　�。�
A、[0，1）B、[0，1]
C、（0，1）D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有6間電腦室，每天晚上至少開放2間、則不同安排方案的種數(shù)為，①C62；②
C
2
6
+C63+2C64+C56+C66；③26-7；④P62，則正確的結(jié)論是（　�。�
A、僅有①B、僅有②
C、有②和③D、僅有④

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