集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
（1）若|
a
|=|
b
|，且
.
a
與
b
不共線，試證明：[f（
a
）-f（
b
）]⊥（
a
+
b
）；
（2）若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，求f（
AC
）•
AB
．
分析：（1）直接求數(shù)量積，利用多項式乘多項式展開計算，求得數(shù)量積等于0；
（2）直接代入向量的坐標，利用數(shù)量積的坐標運算求得答案．
解答：（1）證明：由題意有[f（
a
）-f（
b
）]•（
a
+
b
）=（λ
a
-λ
b
）（
a
+
b
）=λ（
a
2-
b
2）=0．
∵f（
a
）-f（
b
）≠0，
a
+
b
≠0，∴[f（
a
）-f（
b
）]⊥（
a
+
b
）；
（2）解：
AB
=（2，4），
BC
=（1，2），∴f（
BC
）=λ（1，2）=（2，4），∴λ=2．
又
AC
=（3，6），∴f（
AC
）•
AB
=2（3，6）•（2，4）=60．
點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬基礎型的新定義題．
練習冊系列答案
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；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
(BC
)=
AB
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共線，則（f（
a
）-f（
b
））•（
a
+
b
）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，則λ=
 
．

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