19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關于F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|-|BN|=12，則a=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接雙曲線的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕對值為2a，求出||AN|-|BN||，可得結論．

解答 解：設雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，
連接PF1，PF2，
∵F1是MA的中點，P是MN的中點，
∴F1P是△MAN的中位線，
∴|PF1|=$\frac{1}{2}$|AN|，
同理|PF2|=$\frac{1}{2}$|BN|，
∴||AN|-|BN||=2||PF1|-|PF2||，
∵P在雙曲線上，
根據(jù)雙曲線的定義知：||PF1|-|PF2||=2a，
∴||AN|-|BN||=4a=12，∴a=3．
故選A．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，同時考查三角形的中位線，運用定義法是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要條件
B．m∥n時，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分條件
C．n?α時，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要條件
D．m⊥α，n⊥β時，“m⊥n”是“α⊥β”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，在x軸上有一點M（-3，0）滿足$\overrightarrow{M{F_2}}=2\overrightarrow{M{F_1}}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與直線x=2交于點A，與直線x=-2交于點B，且$\overrightarrow{{F_2}A}•\overrightarrow{{F_2}B}=0$，判斷并證明直線l與橢圓C的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（{1+x}）}^2}}}$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=e-1處的切線方程；
（2）當$\frac{2}{3}$＜a≤2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù)g（x）=（1+$\frac{1}{x}}$）x（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．命題p：“?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x≤$\frac{1}{2}$”的否定為（　　）
A．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$B．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$C．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$D．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=an+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow$=（1，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)k為（　�。�
A．-12B．12C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點$（2，\frac{3}{2}）$為中點的弦所在的直線方程為（　�。�
A．8x-6y-7=0B．3x+4y=0C．3x+4y-12=0D．6x+8y-25=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若-$\frac{π}{8}$＜θ＜0，則sinθ，cosθ，tanθ的大小關系為（　�。�
A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ

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