Question

8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點(diǎn)$（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　　）

• A． 8x-6y-7=0
• B． 3x+4y=0
• C． 3x+4y-12=0
• D． 6x+8y-25=0

Answer 1

分析 設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差整理可得弦所在直線的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，化為一般式得答案．

解答 解：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1①}\\{\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1②}\end{array}\right.$，
①-②得：$\frac{{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}{16}=-\frac{{{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}}{9}$，
即$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16}=-\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{9（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16（{y}_{1}+{y}_{2}）}=-\frac{9×4}{16×3}=-\frac{3}{4}$．
∴以點(diǎn)$（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為y-$\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}（x-2）$，
整理得：3x+4y-12=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求中點(diǎn)弦所在直線方程，是中檔題．