科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達式;
(2)用數(shù)學納法證明你的猜想,并求出an的表達式.
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【題目】(2009四川卷文)設矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若為整數(shù),,且當時,恒成立,其中為的導函數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,點M和N分別為A1B1和BC的中點.
(1)求證:AC⊥BM;
(2)求證:MN∥平面ACC1A1;
(3)求二面角M﹣BN﹣A的余弦值.
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