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【題目】已知函數（是自然對數的底數，）.

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若為整數，，且當時，恒成立，其中為的導函數，求的最大值.

【答案】（1）當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）求單調增區(qū)間，只要解不等式，它的解集區(qū)間就是所求增區(qū)間；（2）不等式恒成立，不等式具體化為，由于，因此又可轉化為，這樣小于的最小值，因此下面只要求的最小值.，接著要討論的零點，由于在上單調遞增，且，因此在上有唯一零點，即在上存在唯一的零點，設其為，則，可證得為最小值，，從而整數的最大值為2.

試題解析：（1）.

若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調遞增.........2分

若，當時，，在上單調遞增.

綜上，當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為..... 4分

（2）由于，所以，

當時，，故————① 6分

令，則

函數在上單調遞增，而

所以在上存在唯一的零點，

故在上存在唯一的零點. 8分

設此零點為，則.

當時，；當時，；

所以，在上的最小值為.由可得10分

所以，由于①式等價于.

故整數的最大值為2. 12分

練習冊系列答案
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【題目】假定小麥基本苗數x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；

(2)求y與x之間的線性回歸方程，對于基本苗數56.7預報其有效穗；

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A.0
B.1
C.2
D.3

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（Ⅰ）求cosA的值；
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A.3
B.2
C.1
D.0

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