（2012•虹口區(qū)三模）點(diǎn)P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y-3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（-3，3）
（-3，3）
．
分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出P點(diǎn)到直線4x-3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因?yàn)镻在不等式2x+y-3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y-3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：點(diǎn)P到直線4x-3y+1=0的距離d=
|4a-9+1|
42+(-3) 2
=4，則4a-8=20或4a-8=-20，解得a=7或-3
因?yàn)镻點(diǎn)在不等式2x+y-3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．

根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．
所以a的值為-3，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （-3，3），
故答案為：（-3，3）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

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（2012•虹口區(qū)三模）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥B1E；
（Ⅱ）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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（2012•虹口區(qū)三模）若a，b∈R，那么
1
a
＞
1
b
成立的一個(gè)充分非必要條件是（　�。�

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（2012•虹口區(qū)三模）數(shù)列{an}滿足：an=
(3-a)n-3(n≤7)
an-6(n＞7)
且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�

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（2012•虹口區(qū)三模）函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）設(shè)曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對(duì)任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an．
（1）令bn=
an
n2
，求數(shù)列{bn}和{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)（2）中數(shù)列{cn}，設(shè)dn=
an
cn
，求{dn}的最小項(xiàng)的值．

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