Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C上一線段PQ=1，AB=2，則棱錐的體積V_Q-PBD=

2 3

9

．

Answer 1

分析：由題意知可以把P取到A點，這樣的情況符合題意，在三棱錐Q-ABD中，以△ABD為底面，Q到上底面的距離是三棱錐的高，根據(jù)AQ=1，占對角線的

1

2 2

，做出三棱錐的高，求出體積．

解答：解：由題意知可以把P取到A點，這樣的情況符合題意，
在三棱錐Q-ABD中，以△ABD為底面，
Q到上底面的距離是三棱錐的高，根據(jù)AQ=1，占對角線的

1

2 3

，
∴三棱錐的高是

1

2 3

×2 =

3

3

，
∴棱錐的體積V_Q-PBD=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

3

=

2 3

9

，
故答案為：

2 3

9

點評：本題考查三棱錐的體積，本題是一個填空題目，本題解題的關(guān)鍵是把P點放到一個比較容易解的位置，本題是一個基礎(chǔ)題．