Question

已知定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+3
（1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增的概率，
（2）如果a是從區(qū)間[1，4]上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增的概率．

Answer 1

分析：（1）基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12個(gè)，滿足條件的基本事件有9個(gè)，由此能求出其概率．
（2）這是一個(gè)幾何概型，作出圖形，能求出其概率．

解答：解：（1）有題意知基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12個(gè)，
要使得方程在[1，+∞）上單調(diào)遞增，只需對稱軸x=

b

a

≤1，即a≥b，滿足條件的基本事件有9個(gè)，所以概率為

9

12

=0.75．
（2）這是一個(gè)幾何概型，如圖，所以概率為

3×3- 1 2 ×2×2

3×3

=

7

9

．

點(diǎn)評：本題考查概率和函數(shù)的綜合運(yùn)用，第（1）題要注意古典概率的運(yùn)算，第（2）題要注意幾何概型的應(yīng)用．