Question

（本小題滿(mǎn)分14分）函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)，時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），2
（2）
（3）

（1）當(dāng)，時(shí)，，設(shè)為不動(dòng)點(diǎn)，則，
所以，即的不動(dòng)點(diǎn)是，2�！�………………………………（4分）
（2）由得，，
由已知此方程有相異的實(shí)根，則恒成立，即
，化簡(jiǎn)得………………………………（6分）
對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得。…（8分）
（3）設(shè)，則，所以。
記中點(diǎn)，由（2）知，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以=，化簡(jiǎn)得
（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）………………………………（12分）
又，所以�！�………………………………………………………（14分）