如圖，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=
2
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．
分析：由已知可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．利用
BE
與
CD
的夾角公式即可得出．
解答：解：由已知可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
在等腰Rt△ABC中，∵BC=
2
，∴AB=AC=1．
則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，1），E（0，0，
1
2
）．
∴
BE
=(-1，0，
1
2
)，
CD
=（0，-1，1）．
∴cos＜
BE
，
CD
＞=
BE
•
CD
|
BE
| |
CD
|
=
1
2
1+
1
4
•
2
=
10
10
．
∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為
10
10
．
點評：本題考查了考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，則向量
AB
在向量
AC
上的投影等于（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，則向量
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CA
上的投影等于（　�。�

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如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．

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