已知等差數(shù)列{an}，對(duì)于函數(shù)f（x）滿足：f（a2-2）=（a2-2）5+（a2-2）3=6，f（a2010-4）=（a2010-4）5+（a2010-4）3=-6，其中Sn是其前n項(xiàng)和，則S2011=
 
．
分析：先借助于函數(shù)f（x）=x5+x3是奇函數(shù)以及奇函數(shù)的性質(zhì)求出a2-2+a2010-4=0；再利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a2011=6直接代入等差數(shù)列的求和公式即可．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=x5+x3
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故f（a）+f（b）=0?a+b=0．
∵f（a2-2）=（a2-2）5+（a2-2）3=6，f（a2010-4）=（a2010-4）5+（a2010-4）3=-6，
∴a2-2+a2010-4=0?a2+a2010=6
∴a1+a2011=6
∴s2011=
2011×(a1+a2011 )
2
=6033．
故答案為：6033．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是借助于奇函數(shù)的性質(zhì)求出a2-2+a2010-4=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案