Question

4．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x-2010，z=y-5得到如下表：

時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？
（附：對(duì)于線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （I）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（II）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）$\overline t=3，\overline z=2.2$，$\sum_{i=1}^5{t_i}{z_i}=45$，$\sum_{i=1}^5{{t_i}^2}=55$，$\hat b=\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}=1.2$，$\hat a=\overline z-b\overline t=2.2-3×1.2=-1.4$，
∴z=1.2t-1.4•…（6分）
（Ⅱ）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，
即y=1.2x-2408.4•…（9分）
（Ⅲ）x=2020，∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，
∴預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元•…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力．