Question

11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)（-3，4），則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)與漸近線的關(guān)系，得到$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，結(jié)合離心率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)（-3，4），
∴點(diǎn)（-3，4）在漸近線y=-$\frac{a}$x上，
則-$\frac{a}$×（-3）=4，即$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)漸近線的關(guān)系求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．