Question

7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₁₆的值為-4．

Answer 1

分析 利用a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），先分別求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，得到數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₆的值．

解答 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=5-1=4，
a₄=4-5=-1，
a₅=-1-4=-5，
a₆=-5+1=-4，
a₇=-4+5=1，
a₈=1+4=5，
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵2016=336×6，
∴a₂₀₁₆ =a₆=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．