已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足||2+||2=||2+||2=||2+||2，則點(diǎn)O是△ABC的     心．
【答案】分析：根據(jù)向量的減法分別用 表示 ，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：解：設(shè) ，，，則 ，，．
由題可知，，
∴||2+||2=||2+||2，化簡可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故答案為：垂．
點(diǎn)評：本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的
 
 心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足

,則點(diǎn)O是△ABC的(    )

A.外心                   B.內(nèi)心                  C.垂心              D.重心

 

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