(1)求過兩直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點,且平行于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)求點A(--2,3)關(guān)于直線l:3x-y-1=0對稱的點B的坐標(biāo).
分析:(1)設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點,求出c即可得到直線方程.
(2)設(shè)出對稱的點的坐標(biāo)(a,b),利用點P與對稱的點的連線與對稱軸垂直,以及點P與對稱的點的連線的中點在對稱軸上,解出對稱點的坐標(biāo).
解答:解:(1)聯(lián)立兩條直線的方程可得:
7x-8y-1=0
2x+17y+9=0
,
解得x=-
11
27
,y=-
13
27

所以l1與l2交點坐標(biāo)是(-
11
27
,-
13
27
).
(2)設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0
因為直線l過l1與l2交點(-
11
27
,-
13
27
).
所以c=
1
3

所以直線l的方程為6x-3y+1=0.
點P(-2,3)關(guān)于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)(a,b),
b-3
a+2
×3=-1,且
a-2
2
-
b+3
2
-1=0
,
解得a=10且b=-1,
對稱點的坐標(biāo)(10,-1)
點評:解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進行計算,要細(xì)心仔細(xì),兩條直線平行時注意未知直線的設(shè)法x與y 的系數(shù)相同,只是常數(shù)不同而已.求一個點關(guān)于某一條直線的對稱點的坐標(biāo)的求法,利用垂直及中點在軸上兩個條件解出對稱點的坐標(biāo).
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12
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