（文科做）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　　）
分析：由圓與圓的位置關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系需判斷圓心距與半徑和或差的關(guān)系，本題中圓心距即為焦點(diǎn)三角形的中位線，利用雙曲線的定義即可證明圓心距等于半徑之差，故為內(nèi)切
解答：解：如圖，設(shè)以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓的圓心坐標(biāo)分別為B，O，半徑分別為R，r
在三角形PF1F2中，圓心距|OB|=
|PF2|
2
=
|PF1|-2a
2
=
|PF1|
2
-a=R-r
∴分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是內(nèi)切
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，圓與圓的位置關(guān)系及其判斷，恰當(dāng)?shù)膶㈦p曲線定義與半徑和、差聯(lián)系起來(lái)，是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過(guò)拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C2過(guò)A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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