Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集、并集的定義求出A∩B，A∪B．
（2）根據(jù)A∩B=B，分B=∅時(shí)和B≠∅時(shí)兩種情況，分別求得m的范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，
∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|-2≤x≤5}．
（2）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，A∩B=B，
當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，解得 m＜2．
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有
解得 3≥m≥2．
綜上可得，m≤3，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，集合間的包含關(guān)系，兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．