Question

5．已知（x-2）²+（y-4）²=2．
（1）求m=x+y的取值范圍；
（2）求n=$\frac{y-2}{x}$的取值范圍．

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于等于半徑，建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，（2，4）到直線x+y-m=0的距離d=$\frac{|6-m|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
∴4≤m≤8；
（2）由n=$\frac{y-2}{x}$，可得nx-y+2=0，（2，4）到直線nx-y+2=0的距離d=$\frac{|2n-2|}{\sqrt{{n}^{2}+1}}$≤$\sqrt{2}$，
∴n²-4n+1≤0，
∴2-$\sqrt{3}$≤n≤2+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．