Question

從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：
（1）矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
（2）每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
（3）每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
（4）有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)棱柱的幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，最后可得答案．

解答：解：如圖所示：

四邊形ABCD為矩形，故（1）滿足條件；
四面體D-A₁BC₁為每個(gè)面均為等邊三角形的四面體，故（2）滿足條件；
四面體D-B₁C₁D₁為每個(gè)面都是直角三角形的四面體，故（3）滿足條件；
四面體C-B₁C₁D₁為有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體，故（4）滿足條件；
故正確的結(jié)論有4個(gè)
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，熟練掌握棱柱的幾何特征是解答的關(guān)鍵．