如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為5的正方形，AB⊥BC，AC與BC1成60°角，則AC長(zhǎng)（　　）
A．13B．10C．5
3
D．5
2
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
設(shè)BC=a，連接BA1，BC1
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱且側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為5的正方形
∴AB=CC1=5
∴根據(jù)勾股定理可得A1B2=50，
∵AB⊥BC
∴AC2=25+a2
∵在△C1B1B中，BC12=25+a2
∴BC1=AC
∴△BA1C1為等腰三角形
∵AC與BC1成60°角且AC∥A1C1
∴∠A1C1B=60°
∴△BA1C1為等邊三角形
∴50=25+a2
∴a=5
∴AC=5
2

故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大�。�
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案