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（理）設函數f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數，若f(2)＞0，f(3)=
a+2
a-3
，則a的取值范圍是（　�。�
分析：根據函數是以5為周期的奇函數，得f（2）=f（-3），結合函數為奇函數，得f（-3）=-f(3)=-
a+2
a-3
．由此結合f（2）＞1建立關于a的不等式，解之可得a的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）以5為周期，∴f（2）=f（-3），
又∵f(3)=
a+2
a-3
函數是奇函數
∴f（-3）=-f(3)=-
a+2
a-3

因此，f（2）=f（-3）=
a+2
3-a
＞0，
即（a+2）（a-3）＜0，
解之得-2＜a＜3．
故選：A．
點評：本題在已知函數為奇函數且是周期函數的情況下，解關于a的不等式，考查了函數的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設函數f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設函數f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數）．
（1）當a=2時，討論函數f（x）的單調性；
（2）若a＞-2，且函數f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設函數f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數，x∈R．
下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數；
④當f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積．已知函數y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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