Question

.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：
①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。
其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.

Answer 1

①③.

解析試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，那么對于f(x)=B來說，不存在承托函數(shù)，當f(x)=,g(x)=x,則此時有無數(shù)個承托函數(shù)。
②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因為一個函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù)。故錯誤。
對于③因為恒成立，則可知為函數(shù)的一個承托函數(shù)；成立。
對于④如果為函數(shù)的一個承托函數(shù)。則必然有并非對任意實數(shù)都成立。，只有當時成立，因此錯誤。故正確的序號為①③.
考點：本試題是一個創(chuàng)新試題，新定義題型。
點評：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值問題，對于已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)，通過特殊函數(shù)的思想來分析其結(jié)論的正確性，屬于中檔題。