在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為________．


分析：連接B1D1、CD1、B1C，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理，可證出∠B1D1C或其補角即為A1B與EF所成角，在△B1D1C中，求出∠B1D1C=，從而得出A1B與EF所成角的大�。�
解答：解：連接B1D1、CD1、B1C，
∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1=BC
∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，可得A1B∥D1C
∵三角形A1B1D1中，EF是中位線
∴EF∥B1D1，因此∠B1D1C或其補角即為A1B與EF所成角
設正方體棱長為1，則△B1D1C中，B1D1=D1C=CB1=
∴△B1D1C是正三角形，∠B1D1C=
即A1B與EF所成角的大小為
故答案為：
點評：本題在正方體中求兩條異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)和異面直線所成角大小的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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