如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點(diǎn)A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC⊥PC；
（2）求證：DE∥平面ABC．

證明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC⊆面ABC
∴PA⊥BC
又∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵PA∩AC=A，PA⊆面PAC，AC⊆面PAC
∴BC⊥面PAC
又∵PC⊆面PAC
∴BC⊥PC
（2）由已知條件∵面ADE⊥PC
∴DE⊥PC
又由（1）知BC⊥PC且BC⊆面PBC，DE⊆面PBC
∴DE∥BC
又∵DE?面ABC，BC⊆面ABC
∴DE∥面ABC
分析：（1）先證明BC垂直于PC所在的平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理可證明線線垂直
（2）由線面平行的判定定理（即先證明線線平行）即可證明線面平行
點(diǎn)評(píng)：本題考查用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直和用線面平行的判定定理證明線面平行，要求能靈活應(yīng)用線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．屬簡(jiǎn)單題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求點(diǎn)P到CD的距離；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（3）求平面PAB與平面PCD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年高中會(huì)考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型：044

如圖，P為直角三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)，∠C＝，PC＝24，P到兩條直角邊的距離都是6，求：

　　

(1)P到平面α的距離；

(2)PC與平面α所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

       (1)求證:CC1⊥MN;

       (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥B1B交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

 　　 (1)求證：CC1⊥MN；

　　  (2)在任意△DEF中有余弦定理：

　　　  DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcosDFE.

　　  拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面

積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

 

 

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