Question

【題目】2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，受到全國(guó)人民的矚目.紀(jì)念活動(dòng)包括舉行紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、擁待會(huì)和文藝晚會(huì)等，據(jù)統(tǒng)計(jì)，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)這個(gè)環(huán)節(jié)(可參加多個(gè)，也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若m=2n，則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進(jìn)行座談,求從參加紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù)；

(Ⅱ)某醫(yī)療部門(mén)決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意可知， ，再由，能求出這名抗戰(zhàn)老兵中參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為的抗戰(zhàn)老兵的人數(shù)分別為，由此利用分層抽樣法能求出參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為的抗戰(zhàn)老兵中應(yīng)抽取的人數(shù)；(Ⅱ)抽取的這名抗戰(zhàn)老兵中名參加了個(gè)環(huán)節(jié)，記為； 名參加了個(gè)環(huán)節(jié)，記為， ； 名參加了個(gè)環(huán)節(jié)，分別記為； 名參加了個(gè)環(huán)節(jié)，分別記為， ；則從這名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取人，利用列舉法能求出這名抗戰(zhàn)老兵中至少有人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為的概率.

試題解析：(Ⅰ)由題意可知: .

又∵

∴，

∴這60名抗戰(zhàn)老兵中參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為0,1,2,3的抗戰(zhàn)老兵的人數(shù)分別為10,20,10,20，故從參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中應(yīng)抽取的人數(shù)為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的這6名抗戰(zhàn)老兵中1名參加了0個(gè)環(huán)節(jié)，記為A，2名參加了1個(gè)環(huán)節(jié),記為B,C,1名參加了2個(gè)環(huán)節(jié)，分別記為D，2名參加了3個(gè)環(huán)節(jié).分別記為E,F,則從這6 名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2 人,有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B,C),(B,D),(B，E),(B，F),(C，D)，(C，E).(C，F),(D，E),(D，F),(E，F),共15 個(gè)基本事件. 記“這2 名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，E)，(A，F),(B，E),(B，F),(C，E),(C，F),(D，E)，(D，F),(E，F),共9 個(gè). 故所求概率為.