過點(diǎn)A(2,1)的直線交圓x2+y2-2x+4y=0于B,C兩點(diǎn),當(dāng)|BC|最大時(shí),直線BC的方程是( 。
A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+5=0
分析:設(shè)出直線BC的方程為y=kx+b,由題意可知當(dāng)|BC|最大時(shí),過A的直線必然過圓的圓心,故把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心的坐標(biāo),再由A的坐標(biāo),都代入到所設(shè)的方程中求出k和b的值,從而確定出直線BC的方程.
解答:解:把圓的方程x2+y2-2x+4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=5,
∴圓心坐標(biāo)為(1,-2),
設(shè)直線BC的方程為y=kx+b,又A(2,1),
把圓心坐標(biāo)和A的坐標(biāo)代入得:
2k+b=1
k+b=-2
,
解得
k=3
b=-5

則直線BC的方程為y=3x-5,即3x-y-5=0.
故選A
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求直線的解析式,理解|BC|最大即線段BC為圓的直徑,即直線BC過圓心是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,過點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,在直線DE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM∥面BCD?若存在,請指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知邊長為2的菱形ABCD,如圖(a)所示,∠BAD=60°,過D點(diǎn)作DE⊥AB于E點(diǎn),現(xiàn)沿著DE折成一個(gè)直二面角,如圖(b)所示;
(1)求AC與BD所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離;
(3)連接CE,在CE上取點(diǎn)G,使EG=
2
7
7
,連接BG,求證:AC⊥BG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)離心率為
3
2
,且過P(
6
,
2
2
).
(1)求橢圓E的方程;
(2)已知直線l過點(diǎn)M(-
1
2
,0),且與開口朝上,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N,直  線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與D點(diǎn),若
AB
=λ
AN
,
BD
BN
,且λ+μ=
5
2
,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∠ACB=90°,AC=BC=1,AA′=2,
(1)欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行,問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,寫出作法,并說明理由;
(2)求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓過點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的直

 

線傾斜角為,原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

(1)求橢圓的方程;

(2)斜率小于零的直線過點(diǎn)D(1,0)與橢圓交于M,N兩點(diǎn),若求直線MN的方程;

(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由。

 

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