Question

【題目】學(xué)�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最�。�

Answer 1

【答案】解：設(shè)版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為：

可求得當(dāng)版心高為，寬為，海報四周空白面積最小.

【解析】

試題

首先設(shè)出高,根據(jù)面積可用高將寬表示出來,然后設(shè)出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時注意高的范圍.而后利用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性,可得最值.

試題解析:

設(shè)版心的高為，則版心的寬為.

此時四周空白面積為

求導(dǎo)數(shù)得：

令，解得(舍去)

于是寬為

當(dāng)時，；當(dāng)時，

因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

所以當(dāng)版心高為，寬為時，能使四周空白面積最小。

答：當(dāng)版心高為，寬為時，海報四周空白面積最小。