【題目】圓心在原點(diǎn)的兩圓半徑分別為
,點(diǎn)
是大圓上一動(dòng)點(diǎn),過
點(diǎn)作
軸的垂線,垂足為
,
與小圓交于點(diǎn)
,過
作
的垂線,垂足為
,設(shè)
點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(1)求的軌跡方程;
(2) 已知直線:
(
是常數(shù),且
,
,
是軌跡上的兩點(diǎn),且在直線
的兩側(cè),滿足兩點(diǎn)到直線
的距離相等.平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
,使得
恒成立?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不可能,說明理由.
【答案】(1);(2)存在
.
【解析】試題分析: 求出
,
的坐標(biāo),根據(jù)
、
、
三點(diǎn)共線,算出
的軌跡方程;
設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo),代入橢圓方程,點(diǎn)差法算出
,代入到
的中點(diǎn)
和
坐標(biāo),可以得到
,整理即可計(jì)算出結(jié)果
解析:(1)依題意可得、
,
又、
、
三點(diǎn)共線,可得
,
整理得,即
,
的軌跡是以
為半長(zhǎng)軸,
為半短軸,焦點(diǎn)在
軸的橢圓.
(2)由題意可知、
的中點(diǎn)
在直線
:
上,
設(shè)、
、
,
,
又、
在橢圓上,有
,
可得.
又,
,
∴,
,
∵,∴
是等腰三角形,∴
.
即恒成立,
整理得,關(guān)于
恒成立,
∴
,
∴存在滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)證明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
經(jīng)過拋物線
的焦點(diǎn),且垂直于拋物線的對(duì)稱軸,
與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為4.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,過
的直線
與拋物線
相交于
兩點(diǎn),設(shè)直線
與
的斜率分別為
和
,求證:
為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于
.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到2020年,我國(guó)將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求
的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目,且只能選擇一個(gè)科目),得到如下
列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
(i)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全,實(shí)行教師值夜班制度,已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班,每周如此,且沒有兩人同時(shí)值夜班,周六和周日不值夜班,若
昨天值夜班,從今天起
至少連續(xù)4天不值夜班,
周四值夜班,則今天是周___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:
①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;
②由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;
③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
其中推理結(jié)論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計(jì) | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計(jì) | 36 |
(1)請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)�;虬嗉�(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最��?
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