設函數(shù)f(x)=|1-|(x＞0),證明當0＜a＜b,且f(a)=f(b)時，ab＞1.

剖析一:f(a)=f(b)|1-|=|1-|(1-)2=(1-)22ab=a+b≥2ab＞1.

證明:略.

剖析二:f(x)=

證明:f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù).由0＜a＜b且f(a)=f(b),得0＜a＜1＜b且-1=1-,即+=2a+b=2ab≥2ab＞1.

講評:證法一、證法二是去絕對值符號的兩種基本方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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