已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+
3
（cos2x-sin2x）
（1）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
2
]上的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心坐標(biāo)；
（2）根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+
3
（cos2x-sin2x）=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）．
∴T=
2π
2
=π，
∴對稱中心橫坐標(biāo)x應(yīng)該滿足2x+
π
3
=kπ，即x=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，此時y=0，
所以對稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0）．
（2）∵-
π
3
≤x≤
π
2
，∴-
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
∴-
3
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1，即-
3
≤2sin（2x+
π
3
）≤2，
則f（x）取值范圍為（-
3
，2]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
3π
4
，π），且sinα•cosα=-
3
4
，則sinα-cosα的值是（　　）
A、±
1+
3
2
B、
1+
3
2
C、-
1+
3
2
D、
2+
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α為平面，m，n為直線（　�。�
A、若m，n與α所成角相等，則m∥n
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m，n與α所成角互余，則m⊥n
D、若m∥α，n⊥α，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標(biāo)是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．
（1）求△ABC外接圓C的方程．
（2）過點P（-1，5）作圓C的切線l，求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y+4的最大值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點O（0，0），A（x0，y0）．
（Ⅰ）請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
（Ⅱ）求證x0∈（
1
2
，1）；
（Ⅱ）請通過直觀感知，求出使f（x）＞g（x）+a對任何1＜x＜8恒成立時，實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記不等式x2-3x+2≤0的解集A，關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a≤0的解集為B．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求A∩B；
（Ⅱ）求集合B；
（Ⅲ）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+0.1-2；
（2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x1-x-1+2
x-1+x+3
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m為實數(shù)，直線l1：2x+y+3=0，l2：mx-（m+5）y+3=0，若l1⊥l2，則m=
 
．

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